포아송과정 예제

위와 같은 맥락에서 이러한 수식을 적용하기 위해(평균 λ를 가진 푸아송 분포에서 각각 가져온 n 측정값의 샘플이 주어지면), 푸아송 분포의 종래의 정의에는 쉽게 오버플로할 수 있는 두 개의 용어가 포함되어 있습니다. 컴퓨터에서: λk 및 k!. k에 λk의 분수! 또한 e−λ에 비해 매우 큰 반올림 오차를 생성할 수 있으므로 잘못된 결과를 얻을 수 있습니다. 수치 안정성을 위해 푸아송 확률 질량 함수는 따라서 이러한 경우 n이 매우 크고 p가 매우 작기 때문에 (따라서 기대 np는 중간 크기)로 평가되어야합니다. 그런 다음 분포는 덜 번거로운 푸아송 분포[인용 필요]에 의해 근사화될 수 있으며 푸아송 분포는 합계 및 보완 확률의 규칙을 사용하여 “이하” 및 “이상”의 확률을 계산하는데 사용될 수 있다. 덜 사소한 작업은 주어진 λ {디스플레이 스타일 람다 } 와 푸아송 분포에서 임의의 정수를 그리는 것입니다 . 다음 문제는 푸아송 분포가 어떻게 파생되었는지에 대한 아이디어를 제공합니다: 이벤트의 속도는 일부 작은 하위 간격(시간, 공간 또는 기타)에서 발생하는 이벤트의 확률과 관련이 있습니다. 푸아송 분포의 경우 두 번 발생하는 이벤트의 확률이 “무시할 수 있는” 만큼 작은 하위 간격이 있다고 가정합니다. 이 가정을 통해 전체 간격에서 예상되는 총 이벤트 수의 정보만 주어지면 이항 에서 푸아송 분포를 도출할 수 있습니다. 이 총 수를 λ {디스플레이 스타일 람다 } . 전체 간격을 n {displaystyle n} 하위 간격 I 1 , …

… 가정은 의미가 있습니다). 즉, 각 i {displaystyle i}에 대해 간격 I {displaystyle I_{i}의 예상 이벤트 수가 λ/n {displaystyle lambda /n}와 같다는 것을 의미합니다. 이제 전체 간격에서 이벤트의 발생을 Bernoulli 평가판으로 볼 수 있다고 가정합니다. 디스플레이 스타일 람다 /n} . n {displaystyle n}의 예상 총 이벤트 수는 λ {displaystyle lambda } , 전체 간격의 예상 총 이벤트 수입니다. 따라서 간격의 각 세분화에 대해 우리는 양식 B (n , λ / n) {displaystyle {textrm {B}}(n,lambda /n)}의 Bernoulli 프로세스로 이벤트의 발생을 근사화했습니다. 우리가 전에 언급 한 바와 같이 우리는 단지 매우 작은 하위 간격을 고려하고 싶습니다. 따라서 n {displaystyle n}이 무한대로 이동함에 따라 제한을 받습니다.

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