다차원척도법 예제

MDS는 이제 다양한 분야에서 사용됩니다. 이 사용은 특정 행렬 이나 데이터 집합에 국한 되지 않습니다. 실제로 행렬에 일부 유형의 관계형 데이터가 포함되어 있는 한 거의 모든 행렬을 이 기술로 분석할 수 있습니다(Young, 2013). 관계형 데이터의 예로는 상관 관계, 거리, 다중 등급 척도 또는 유사성이 있습니다. 위의 매우 간단한 예는 지도로 시각화하기 쉬운 도시와 거리를 보여줍니다. 그러나 다차원 크기 조정은 “이론적으로” 매핑된 데이터에서도 작동할 수 있습니다. 예를 들어, Kruskal과 Wish (1978)는 정치 후보자에 대한 사람들의 견해에 대한 다양한 질문에 대한 답변을 밝히기 위해 이 방법을 사용할 수 있는 방법을 설명했습니다. 이는 데이터와 문제(예: 당파와 이데올로기)를 2차원 맵으로 줄임으로써 달성할 수 있습니다. 맨 위로 다차원 스케일링에 대한 입력은 거리 행렬입니다. 출력은 일반적으로 각 개체가 점으로 표시되는 2차원 산점도입니다. 비기술적 관점에서 다차원 스케일링(MDS)의 목적은 객체 세트 간의 근접 패턴(예: 유사성 또는 거리)을 시각적으로 표현하는 것입니다. 예를 들어, 공기 청정기의 다양한 브랜드 사이의 인식 유사성의 매트릭스를 감안할 때, MDS는 서로 매우 유사하다고 인식되는 브랜드가 지도에 서로 가까이 배치되도록지도에 브랜드를 플롯하고, 그 브랜드는 서로 매우 다른 것으로 인식되는 것은 지도에서 서로 멀리 떨어져 있습니다. 수학적 관점에서 0이 아닌 응력 값은 한 가지 이유, 즉 치수 부족으로 만 발생합니다.

즉, 지정된 데이터 집합의 경우 입력 데이터를 두 개 또는 다른 작은 수의 차원에서 완벽하게 표현하는 것이 불가능할 수 있습니다. 반면에 모든 데이터 집합은 n-1 차원을 사용하여 완벽하게 표현될 수 있으며, 여기서 n은 배율이 조정된 항목의 수입니다. 사용되는 치수 수가 증가함에 따라 응력은 내려오거나 동일하게 유지되어야 합니다. 그것은 결코 올라갈 수 없습니다. 셰퍼드 다이어그램은 배율이 조정된 모든 항목 쌍에 대한 출력 거리에 대해 입력 근접성(xij 및 f(xij))의 산점도입니다. 일반적으로 X축은 입력 프록시에 해당하며 Y축은 MDS 거리 dij및 변환된(“피팅”) 입력 프록시 f(xij)에 모두 해당합니다. 그림 3에는 예제가 있습니다. 플롯에서 별표는 dij의 값을 표시하고 f(xij)의 마크 값을 대시합니다. 응력은 xij(맵 거리)와 f(xij) (변환된 데이터 점) 간의 수직 불일치를 측정합니다. 응력이 0이면 별표와 대시가 서로 위에 놓입니다.

메트릭 크기 조정에서 별표는 직선을 형성합니다. 비메트릭 크기 조정에서 별표는 약한 단조 함수(1)를 형성하며, 모양은 때때로 드러날 수 있습니다(예: 맵 거리가 입력 프록시의 지수 함수인 경우). 등급은 7점 척도에 있었는데, 여기서 1 = “전혀 적용되지 않음”과 7 = “완전히 적용”. 보그, I. 등. 알 (2012). 적용된 MDS. 스프링어 과학 및 비즈니스 미디어.

보이든 & 노블 (1933). 혈청학 연구보에 의해 결정으로 몇 가지 일반적인 수륙 양용의 관계. 미국 박물관 은 606호. 2017년 9월 30일: http://www.digitallibrary.amnh.org/bitstream/handle/2246/5358/v2/dspace/ingest/pdfSource/nov/N0606.pdf?sequence=1&isAllowed=y Buja, A. et. 알 (2007). 다차원 스케일링을 사용하여 데이터 시각화.

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